|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wet van Benford
Beste,
Onze vraag is al volgt: als {Yt} een stationair Gaussiaans proces is, is Xt=(Yt)2 ook stationair?
Tot dusver weten we dat Yt~N(mu, sigma2) en dat Y-t stationair is. Ook omdat Yt Gaussiaans is weten we dat het proces strict stationair is (de n-dimensionale marginale distributies van {Yt} zijn jointly Gaussian).
Het proces zou stationair zijn als de verwachtingswaarde en autocovariance function (ACVF) onafhankelijk zijn van tijd t. De ACVF is gelijk aan Cov(Xt,Xt+h).
Echter lukt het niet Cov(Xt,Xt+h) uit te schrijven door de non-lineaire transformatie van Yt.
Enig idee hoe we verder kunnen komen?
Alvast bedankt!
Groet
Antwoord
Ik neem aan dat je geprobeerd hebt de covariantie van $X_t$ en $X_{t+h}$ uit te drukken in die van $Y_t$ en $y_{t+h}$ door (alleen) de (bi)lineariteit te gebruiken.
Je zou ook de covariantie direct kunnen proberen uit te rekenen:
Eerst de kansverdeling van de $X_t$ bepalen $P(X_t\le x)=0$ als $x\le0$ en $P(X_t\le x)=P(-\sqrt x \le Y_t\le\sqrt x)=P(y_t\le \sqrt x)-P(Y_t < -\sqrt x)$ als $x$ positief is. Dat geeft de verdelingsfunctie in termen van de gegeven normale verdeling.
En dan die kansverdeling voor $X_t$ en $X_{t+h}$ in een van de formules voor de covariantie stoppen.
Waarschijnlijk werkt $E(X_t\cdot X_{t+h})-E(X_t)\cdot E(X_{t+h})$ het makkelijkst.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
